{"id":2199,"date":"2026-09-21T10:22:37","date_gmt":"2026-09-21T13:22:37","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?p=2199"},"modified":"2026-09-29T13:32:13","modified_gmt":"2026-09-29T16:32:13","slug":"matematica-basica-para-o-enem","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/matematica-basica-para-o-enem\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem: os 8 fundamentos em ordem e como trein\u00e1-los sem calculadora"},"content":{"rendered":"<!-- contrato:cea69f25e55c3055 -->\n<nav id=\"indice\" aria-label=\"\u00cdndice\" class=\"wp-block-rank-math-toc-block\"><p><strong>Neste guia<\/strong><\/p><ul><li><a href=\"#o-que-e-matematica-basica-para-o-enem\">O que \u00e9 matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem, segundo a Matriz de Refer\u00eancia<\/a><\/li><li><a href=\"#os-8-fundamentos-em-ordem\">Os 8 fundamentos da matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem em ordem de depend\u00eancia<\/a><\/li><li><a href=\"#porcentagem-fracao-e-razao\">Porcentagem, fra\u00e7\u00e3o e raz\u00e3o: o n\u00facleo da matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem<\/a><\/li><li><a href=\"#medidas-escalas-graficos-e-media\">Medidas, escalas, gr\u00e1ficos e m\u00e9dia: a matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem em contexto de prova<\/a><\/li><li><a href=\"#plano-de-6-semanas-sem-calculadora\">Plano de 6 semanas de matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem sem calculadora<\/a><\/li><li><a href=\"#erros-de-base\">Erros de matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem que derrubam quest\u00f5es inteiras<\/a><\/li><li><a href=\"#quando-sair-da-base\">Quando sair da base para o conte\u00fado do Enem<\/a><\/li><li><a href=\"#faq\">Perguntas frequentes<\/a><\/li><li><a href=\"#conclusao\">Conclus\u00e3o<\/a><\/li><\/ul><\/nav>\n<p><strong>Matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem<\/strong> \u00e9 o conjunto de conhecimentos num\u00e9ricos que sustenta as 45 quest\u00f5es de Matem\u00e1tica e suas Tecnologias: opera\u00e7\u00f5es com inteiros, decimais e fra\u00e7\u00f5es, porcentagem, raz\u00e3o e propor\u00e7\u00e3o, unidades de medida, leitura de gr\u00e1ficos e tabelas, m\u00e9dia e equa\u00e7\u00e3o de primeiro grau. A express\u00e3o n\u00e3o aparece na <a href=\"https:\/\/download.inep.gov.br\/download\/enem\/matriz_referencia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Matriz de Refer\u00eancia do Enem<\/a>; o documento chama esse bloco de &#8220;conhecimentos num\u00e9ricos&#8221; e o organiza na Compet\u00eancia de \u00e1rea 1, &#8220;construir significados para os n\u00fameros naturais, inteiros, racionais e reais&#8221;. \u00c9 por esse texto oficial, e n\u00e3o por uma lista solta de conte\u00fados do ensino fundamental, que este artigo define o que estudar primeiro.<\/p>\r\n\r\n<p>O peso dessa base vem da estrutura da prova. O <a href=\"https:\/\/mecnormas.mec.gov.br\/pesquisa\/detalhar\/11900\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Edital n\u00ba 64\/2026<\/a> fixa quatro provas objetivas de 45 quest\u00f5es (item 3.2) e coloca Matem\u00e1tica como componente \u00fanico de uma delas, aplicada no segundo dia junto com Ci\u00eancias da Natureza, em 5 horas (item 3.3). O mesmo edital lista a m\u00e1quina calculadora entre os objetos que ficam lacrados no envelope porta-objetos durante toda a aplica\u00e7\u00e3o (item 11.1.12). Toda conta da prova \u00e9 feita \u00e0 m\u00e3o: quem domina a matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem ganha tempo em 45 quest\u00f5es; quem n\u00e3o domina perde quest\u00f5es de assuntos que at\u00e9 sabe.<\/p>\r\n\r\n<p><strong>Resumo r\u00e1pido<\/strong><\/p>\r\n<ul>\r\n<li>Matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem, na Matriz de Refer\u00eancia, corresponde aos &#8220;conhecimentos num\u00e9ricos&#8221; e \u00e0s habilidades H1 a H5, mais as habilidades de medidas (H10 a H12), varia\u00e7\u00e3o de grandezas (H15 e H16), gr\u00e1ficos e tabelas (H24 e H25) e tend\u00eancia central (H27).<\/li>\r\n<li>S\u00e3o 8 fundamentos de matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem com ordem de depend\u00eancia: opera\u00e7\u00f5es e sinais; fra\u00e7\u00f5es e decimais; porcentagem; raz\u00e3o, propor\u00e7\u00e3o e regra de tr\u00eas; unidades e escalas; pot\u00eancias de 10; gr\u00e1ficos, tabelas e m\u00e9dia; equa\u00e7\u00e3o de primeiro grau.<\/li>\r\n<li>Cada fundamento tem uma conta resolvida e um limite, a situa\u00e7\u00e3o em que a regra n\u00e3o vale. O limite \u00e9 o que separa acerto de erro na prova.<\/li>\r\n<li>O treino de matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem \u00e9 sem calculadora, em sess\u00f5es de 40 minutos, por 6 semanas, com quest\u00f5es das <a href=\"https:\/\/www.gov.br\/inep\/pt-br\/areas-de-atuacao\/avaliacao-e-exames-educacionais\/enem\/provas-e-gabaritos\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">provas anteriores publicadas pelo Inep<\/a>.<\/li>\r\n<li>Sai da base quem resolve e explica: tr\u00eas sess\u00f5es seguidas com pelo menos 8 acertos em 10 quest\u00f5es de um fundamento, sem consulta.<\/li>\r\n<\/ul>\n<!-- capa-estilo:5 --><!-- foto-corpo:retrato --><!-- voz:16 -->\n\r\n<!-- infografico:tai-anatomia -->\r\n<figure class=\"tai tai-anatomia\" style=\"position:relative;margin:2.75rem 0;padding:1.9rem 1.5rem 1.5rem;background:#ffffff;border:1px solid #e7e2d7;border-radius:3px;color:#16140f;line-height:1.55;font-size:1rem;\"><span class=\"tai-tag\" style=\"position:absolute;top:-0.8rem;left:1.25rem;display:inline-block;padding:.32em 1.5em .32em .75em;background:#2b2ae0;color:#fff;font-family:ui-monospace,SFMono-Regular,Menlo,Consolas,'Liberation Mono',monospace;font-size:.68rem;font-weight:700;letter-spacing:.14em;text-transform:uppercase;line-height:1.6;clip-path:polygon(0 0,100% 0,calc(100% - .75em) 100%,0 100%);\">Anatomia<\/span><h3 class=\"tai-titulo\" style=\"margin:.2rem 0 1.1rem;font-size:1.22rem;font-weight:700;line-height:1.3;color:#16140f;\">Anatomia de uma quest\u00e3o: onde entra a matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem<\/h3><div class=\"tai-bloco\" style=\"position:relative;margin-bottom:.6rem;padding:.9rem 1rem;background:#f4f1e9;border-left:4px solid #2b2ae0;border-radius:0 3px 3px 0;\"><span class=\"tai-rot\" style=\"display:block;font-family:ui-monospace,SFMono-Regular,Menlo,Consolas,'Liberation Mono',monospace;font-size:.68rem;font-weight:700;letter-spacing:.1em;text-transform:uppercase;color:#5b5f7a;margin-bottom:.25rem;font-size:.68rem;letter-spacing:.12em;\">Situa\u00e7\u00e3o<\/span>O contexto em que a quest\u00e3o esconde a conta: uma conta de luz, um mapa, um plano de celular, um gr\u00e1fico de jornal.<p class=\"tai-exemplo\" style=\"margin:.45rem 0 0;padding-left:.8rem;border-left:2px solid #e7e2d7;color:#5b5f7a;font-style:italic;font-size:.93rem;\">&#8220;Um plano cobra R$ 20 fixos mais R$ 3 por gigabyte usado.&#8221;<\/p>\n<p>Com a base num\u00e9rica em dia, o pr\u00f3ximo passo \u00e9 interpretar tri\u00e2ngulos na <a href=\"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/trigonometria-no-enem\/\">trigonometria no Enem<\/a>.<\/p><\/div><div class=\"tai-bloco\" style=\"position:relative;margin-bottom:.6rem;padding:.9rem 1rem;background:#f4f1e9;border-left:4px solid #ffa63f;border-radius:0 3px 3px 0;\"><span class=\"tai-rot\" style=\"display:block;font-family:ui-monospace,SFMono-Regular,Menlo,Consolas,'Liberation Mono',monospace;font-size:.68rem;font-weight:700;letter-spacing:.1em;text-transform:uppercase;color:#5b5f7a;margin-bottom:.25rem;font-size:.68rem;letter-spacing:.12em;\">Dado<\/span>Os n\u00fameros e unidades que o enunciado entrega, nem sempre na unidade da resposta.<p class=\"tai-exemplo\" style=\"margin:.45rem 0 0;padding-left:.8rem;border-left:2px solid #e7e2d7;color:#5b5f7a;font-style:italic;font-size:.93rem;\">&#8220;A fatura do m\u00eas veio em R$ 80.&#8221;<\/p><\/div><div class=\"tai-bloco\" style=\"position:relative;margin-bottom:.6rem;padding:.9rem 1rem;background:#f4f1e9;border-left:4px solid #2b2ae0;border-radius:0 3px 3px 0;\"><span class=\"tai-rot\" style=\"display:block;font-family:ui-monospace,SFMono-Regular,Menlo,Consolas,'Liberation Mono',monospace;font-size:.68rem;font-weight:700;letter-spacing:.1em;text-transform:uppercase;color:#5b5f7a;margin-bottom:.25rem;font-size:.68rem;letter-spacing:.12em;\">Opera\u00e7\u00e3o b\u00e1sica<\/span>O fundamento que resolve: opera\u00e7\u00e3o, fra\u00e7\u00e3o, porcentagem, regra de tr\u00eas, convers\u00e3o ou equa\u00e7\u00e3o de primeiro grau. Feita \u00e0 m\u00e3o, sem calculadora (Edital n\u00ba 64\/2026, item 11.1.12).<p class=\"tai-exemplo\" style=\"margin:.45rem 0 0;padding-left:.8rem;border-left:2px solid #e7e2d7;color:#5b5f7a;font-style:italic;font-size:.93rem;\">20 + 3g = 80 \u2192 3g = 60 \u2192 g = 20 GB<\/p><\/div><div class=\"tai-bloco\" style=\"position:relative;margin-bottom:0;padding:.9rem 1rem;background:#f4f1e9;border-left:4px solid #ffa63f;border-radius:0 3px 3px 0;\"><span class=\"tai-rot\" style=\"display:block;font-family:ui-monospace,SFMono-Regular,Menlo,Consolas,'Liberation Mono',monospace;font-size:.68rem;font-weight:700;letter-spacing:.1em;text-transform:uppercase;color:#5b5f7a;margin-bottom:.25rem;font-size:.68rem;letter-spacing:.12em;\">Resposta razo\u00e1vel<\/span>A checagem de ordem de grandeza e de unidade antes de marcar: a habilidade H4 da Matriz de Refer\u00eancia.<p class=\"tai-exemplo\" style=\"margin:.45rem 0 0;padding-left:.8rem;border-left:2px solid #e7e2d7;color:#5b5f7a;font-style:italic;font-size:.93rem;\">20 GB a R$ 3 d\u00e3o R$ 60; mais os R$ 20 fixos fecham os R$ 80 da fatura.<\/p><\/div><\/figure>\r\n\n<h2 id=\"o-que-e-matematica-basica-para-o-enem\">O que \u00e9 matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem, segundo a Matriz de Refer\u00eancia<\/h2>\n<p><strong>Conhecimentos num\u00e9ricos<\/strong> \u00e9 a categoria da Matriz de Refer\u00eancia que re\u00fane o que o senso comum chama de matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem. O documento do Inep descreve o bloco assim:<\/p>\r\n<blockquote><p>&#8220;Conhecimentos num\u00e9ricos: opera\u00e7\u00f5es em conjuntos num\u00e9ricos (naturais, inteiros, racionais e reais), desigualdades, divisibilidade, fatora\u00e7\u00e3o, raz\u00f5es e propor\u00e7\u00f5es, porcentagem e juros, rela\u00e7\u00f5es de depend\u00eancia entre grandezas, sequ\u00eancias e progress\u00f5es, princ\u00edpios de contagem.&#8221;<\/p><\/blockquote>\r\n<p>Tr\u00eas outras partes da Matriz dependem desse bloco, embora estejam em compet\u00eancias separadas: <strong>grandezas e medidas<\/strong> (Compet\u00eancia 3, com unidades e escalas), <strong>varia\u00e7\u00e3o de grandezas<\/strong> (Compet\u00eancia 4, com a proporcionalidade direta e inversa) e a <strong>leitura de gr\u00e1ficos e tabelas<\/strong> (Compet\u00eancia 6). A tabela cruza cada fundamento com a habilidade que o cobra e com a situa\u00e7\u00e3o em que ele costuma aparecer. A coluna de situa\u00e7\u00f5es \u00e9 descri\u00e7\u00e3o editorial de itens de provas anteriores, n\u00e3o contagem oficial.<\/p>\r\n<div style=\"overflow-x:auto;-webkit-overflow-scrolling:touch;\"><table>\r\n<thead><tr><th>Fundamento<\/th><th>Onde est\u00e1 na Matriz<\/th><th>Situa\u00e7\u00e3o t\u00edpica na prova<\/th><\/tr><\/thead>\r\n<tbody>\r\n<tr><td>Opera\u00e7\u00f5es com inteiros e decimais, sinais, divisibilidade<\/td><td>Compet\u00eancia 1; H1 e H3<\/td><td>Saldo, temperatura abaixo de zero, troco, divis\u00e3o de contas<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>Fra\u00e7\u00f5es e decimais<\/td><td>Compet\u00eancia 1; H1 e H3<\/td><td>Receita, parte de um terreno, compara\u00e7\u00e3o de descontos<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>Porcentagem<\/td><td>Compet\u00eancia 1; H3 e H4<\/td><td>Desconto, aumento, juros simples, varia\u00e7\u00e3o de \u00edndice<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>Raz\u00e3o, propor\u00e7\u00e3o, regra de tr\u00eas<\/td><td>Compet\u00eancia 4; H15 e H16<\/td><td>Consumo de combust\u00edvel, dose de rem\u00e9dio, tempo de produ\u00e7\u00e3o<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>Unidades de medida e escalas<\/td><td>Compet\u00eancia 3; H10, H11 e H12<\/td><td>Mapa, planta baixa, velocidade, volume de caixa-d&#8217;\u00e1gua<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>Pot\u00eancias de 10 e ordem de grandeza<\/td><td>Compet\u00eancia 1; H1 e H4<\/td><td>Popula\u00e7\u00e3o, dist\u00e2ncia astron\u00f4mica, tamanho de c\u00e9lula<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>Gr\u00e1ficos, tabelas, m\u00e9dia e mediana<\/td><td>Compet\u00eancia 6; H24 e H25. Compet\u00eancia 7; H27<\/td><td>Consumo mensal, ranking, compara\u00e7\u00e3o entre anos<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>Equa\u00e7\u00e3o de primeiro grau<\/td><td>Compet\u00eancia 5; H19 e H21<\/td><td>Plano de celular com valor fixo e vari\u00e1vel, custo total<\/td><\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table><\/div>\r\n<p>Limite: a Matriz tamb\u00e9m lista fun\u00e7\u00f5es polinomiais, exponenciais, logar\u00edtmicas e trigonom\u00e9tricas, geometria espacial e probabilidade. Esses conte\u00fados n\u00e3o s\u00e3o matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem; s\u00e3o o conte\u00fado que a base sustenta. Quem os estuda antes de fechar a base costuma memorizar procedimentos sem conseguir executar a conta que eles exigem. O panorama desses assuntos, por frequ\u00eancia, est\u00e1 em <a href=\"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/o-que-cai-em-matematica-no-enem\/\">o que cai em Matem\u00e1tica no Enem<\/a>.<\/p>\n<h2 id=\"os-8-fundamentos-em-ordem\">Os 8 fundamentos da matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem em ordem de depend\u00eancia<\/h2>\n<p><strong>Ordem de depend\u00eancia<\/strong> \u00e9 a sequ\u00eancia em que cada fundamento usa o anterior como ferramenta. Porcentagem \u00e9 uma fra\u00e7\u00e3o de denominador 100; regra de tr\u00eas \u00e9 uma propor\u00e7\u00e3o; escala \u00e9 uma raz\u00e3o entre medidas; m\u00e9dia \u00e9 soma seguida de divis\u00e3o. Estudar fora dessa ordem \u00e9 o motivo mais comum de a base &#8220;n\u00e3o entrar&#8221;: a pessoa treina porcentagem sem operar decimais e atribui a dificuldade ao assunto novo, quando o problema est\u00e1 no anterior.<\/p>\r\n\r\n<h3>1. Opera\u00e7\u00f5es com inteiros e decimais, sinais e divisibilidade<\/h3>\r\n<p><strong>Opera\u00e7\u00e3o<\/strong> \u00e9 a conta elementar: adi\u00e7\u00e3o, subtra\u00e7\u00e3o, multiplica\u00e7\u00e3o e divis\u00e3o, com a ordem de prioridade e as regras de sinal. Exemplo: uma conta banc\u00e1ria com saldo de R$ 150 recebe um d\u00e9bito de R$ 230 e depois um cr\u00e9dito de R$ 60. O saldo final \u00e9 150 \u2212 230 + 60 = \u221220, isto \u00e9, R$ 20 negativos. A ordem de prioridade decide contas como 2 + 3 \u00d7 4: multiplica-se antes, e o resultado \u00e9 14, n\u00e3o 20.<\/p>\r\n<p><strong>Divisibilidade<\/strong> \u00e9 saber, sem dividir, se 4 cabe em 236 (termina em 36, m\u00faltiplo de 4: cabe) ou se 3 cabe em 1.234 (soma dos algarismos 10, n\u00e3o m\u00faltiplo de 3: n\u00e3o cabe). Limite: a calculadora n\u00e3o corrige esse fundamento no dia da prova, porque ela fica no envelope lacrado. Tabuada at\u00e9 12 e contas com decimais precisam ser autom\u00e1ticas; \u00e9 o \u00fanico item de matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem que se treina por repeti\u00e7\u00e3o pura.<\/p>\r\n\r\n<h3>2. Fra\u00e7\u00f5es e decimais<\/h3>\r\n<p><strong>Fra\u00e7\u00e3o<\/strong> \u00e9 uma divis\u00e3o indicada: 3\/4 significa 3 dividido por 4, ou 0,75. A equival\u00eancia entre fra\u00e7\u00e3o, decimal e porcentagem \u00e9 a ferramenta mais usada da matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem: permite trocar de forma conforme a conta fica mais f\u00e1cil. Exemplo: em um terreno de 600 m\u00b2, 2\/5 s\u00e3o constru\u00eddos. Como 2\/5 = 0,4, a \u00e1rea constru\u00edda \u00e9 0,4 \u00d7 600 = 240 m\u00b2. Somar fra\u00e7\u00f5es exige o mesmo denominador: 1\/2 + 1\/3 = 3\/6 + 2\/6 = 5\/6.<\/p>\r\n<figure class=\"formula\" style=\"margin:1.25rem 0;padding:14px 18px;background:#f4f1e9;border-left:4px solid #2b2ae0;border-radius:3px;font-size:1.1rem;line-height:1.7;text-align:center;color:#16140f\"><div style=\"margin:4px 0\"><span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">3<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">4<\/span><\/span> = 3 \u00f7 4 = 0,75 = 75%<\/div><div style=\"margin:4px 0\"><span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">1<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">2<\/span><\/span> + <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">1<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">3<\/span><\/span> = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">3<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">6<\/span><\/span> + <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">2<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">6<\/span><\/span> = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">5<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">6<\/span><\/span><\/div><figcaption style=\"font-size:.85rem;color:#5b5f7a;text-align:left;margin-top:8px;line-height:1.4\">Toda fra\u00e7\u00e3o \u00e9 uma divis\u00e3o. Para somar, os denominadores precisam ser iguais: 2 e 3 viram 6.<\/figcaption><\/figure>\r\n<p>Limite: dividir por uma fra\u00e7\u00e3o multiplica o n\u00famero. 6 \u00f7 1\/2 = 12, porque em 6 inteiros cabem 12 metades. Quem espera que &#8220;dividir sempre diminui&#8221; erra a conta e descarta a alternativa certa por parecer grande demais.<\/p>\r\n\r\n<h3>3. Porcentagem<\/h3>\r\n<p><strong>Porcentagem<\/strong> \u00e9 uma raz\u00e3o com denominador 100: 8% de um valor \u00e9 8\/100, ou 0,08, desse valor. Depende do fundamento 2, porque toda porcentagem \u00e9 uma fra\u00e7\u00e3o antes de ser uma conta. Exemplo: 8% de R$ 50 \u00e9 0,08 \u00d7 50 = R$ 4. Limite: porcentagens em sequ\u00eancia n\u00e3o se somam; o c\u00e1lculo correto usa fatores multiplicativos, desenvolvidos na se\u00e7\u00e3o seguinte.<\/p>\n<p>A contagem das quest\u00f5es de 2022 a 2025 e seis delas resolvidas passo a passo est\u00e3o em <a href=\"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/porcentagem-no-enem\/\">porcentagem no Enem<\/a>.<\/p>\r\n<figure class=\"formula\" style=\"margin:1.25rem 0;padding:14px 18px;background:#f4f1e9;border-left:4px solid #2b2ae0;border-radius:3px;font-size:1.1rem;line-height:1.7;text-align:center;color:#16140f\"><div style=\"margin:4px 0\">p% de V = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">p<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">100<\/span><\/span> \u00d7 V<\/div><div style=\"margin:4px 0\">8% de 50 = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">8<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">100<\/span><\/span> \u00d7 50 = 0,08 \u00d7 50 = 4<\/div><figcaption style=\"font-size:.85rem;color:#5b5f7a;text-align:left;margin-top:8px;line-height:1.4\">Porcentagem \u00e9 fra\u00e7\u00e3o de denominador 100. O s\u00edmbolo % significa &#8220;\u00f7 100&#8221;.<\/figcaption><\/figure>\r\n\r\n<h3>4. Raz\u00e3o, propor\u00e7\u00e3o e regra de tr\u00eas<\/h3>\r\n<p><strong>Raz\u00e3o<\/strong> \u00e9 a compara\u00e7\u00e3o de duas quantidades por divis\u00e3o; <strong>propor\u00e7\u00e3o<\/strong> \u00e9 a igualdade entre duas raz\u00f5es. Exemplo: em uma turma, a raz\u00e3o entre alunos da manh\u00e3 e da noite \u00e9 de 3 para 5. Com 40 alunos, s\u00e3o 8 partes de 5 alunos cada: 15 de manh\u00e3 e 25 \u00e0 noite. Limite: a regra de tr\u00eas, que resolve uma propor\u00e7\u00e3o com um termo desconhecido, s\u00f3 vale quando a rela\u00e7\u00e3o entre as grandezas \u00e9 constante. Pre\u00e7o com frete fixo e tarifa por faixa de consumo n\u00e3o s\u00e3o proporcionais, e a prova usa essas situa\u00e7\u00f5es para testar a habilidade H15.<\/p>\r\n<figure class=\"formula\" style=\"margin:1.25rem 0;padding:14px 18px;background:#f4f1e9;border-left:4px solid #2b2ae0;border-radius:3px;font-size:1.1rem;line-height:1.7;text-align:center;color:#16140f\"><div style=\"margin:4px 0\"><span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">manh\u00e3<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">noite<\/span><\/span> = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">3<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">5<\/span><\/span> = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">15<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">25<\/span><\/span><\/div><div style=\"margin:4px 0\">manh\u00e3 = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">3<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">3 + 5<\/span><\/span> \u00d7 40 = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">3<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">8<\/span><\/span> \u00d7 40 = 15<\/div><figcaption style=\"font-size:.85rem;color:#5b5f7a;text-align:left;margin-top:8px;line-height:1.4\">Raz\u00e3o 3 para 5 significa 8 partes no total. Cada parte vale 40 \u00f7 8 = 5 alunos.<\/figcaption><\/figure>\r\n\r\n<h3>5. Unidades de medida e escalas<\/h3>\r\n<p><strong>Unidade de medida<\/strong> \u00e9 o padr\u00e3o com que uma grandeza \u00e9 expressa: metro, litro, segundo, grama e seus m\u00faltiplos e subm\u00faltiplos. <strong>Escala<\/strong> \u00e9 a raz\u00e3o entre a medida no desenho e a medida real. Exemplo: em um mapa na escala 1:50.000, 1 cm representa 50.000 cm, ou 500 m; dois pontos separados por 2 cm no papel distam 1 km no terreno. As convers\u00f5es mais cobradas envolvem tr\u00eas saltos: 1 km = 1.000 m; 1 m\u00b3 = 1.000 L; 1 h = 60 min = 3.600 s.<\/p>\r\n<figure class=\"formula\" style=\"margin:1.25rem 0;padding:14px 18px;background:#f4f1e9;border-left:4px solid #2b2ae0;border-radius:3px;font-size:1.1rem;line-height:1.7;text-align:center;color:#16140f\"><div style=\"margin:4px 0\">E = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">medida no desenho<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">medida real<\/span><\/span> = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">1<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">50.000<\/span><\/span><\/div><div style=\"margin:4px 0\">2 cm no mapa = 2 \u00d7 50.000 cm = 100.000 cm = 1.000 m = 1 km<\/div><figcaption style=\"font-size:.85rem;color:#5b5f7a;text-align:left;margin-top:8px;line-height:1.4\">A escala \u00e9 uma raz\u00e3o. O n\u00famero maior diz quantas vezes a realidade \u00e9 maior que o desenho.<\/figcaption><\/figure>\r\n<p>Limite: \u00e1rea e volume n\u00e3o convertem pelo mesmo fator do comprimento. 1 m tem 100 cm, mas 1 m\u00b2 tem 10.000 cm\u00b2, porque os dois lados s\u00e3o convertidos.<\/p>\r\n\r\n<h3>6. Pot\u00eancias de 10 e ordem de grandeza<\/h3>\r\n<p><strong>Pot\u00eancia de 10<\/strong> \u00e9 a forma de escrever n\u00fameros muito grandes ou muito pequenos deslocando a v\u00edrgula: 3,2 \u00d7 10\u2076 \u00e9 3.200.000; 4,5 \u00d7 10\u207b\u00b3 \u00e9 0,0045. A <strong>ordem de grandeza<\/strong> \u00e9 a pot\u00eancia de 10 mais pr\u00f3xima do n\u00famero, usada para estimar. Exemplo: uma popula\u00e7\u00e3o de 210 milh\u00f5es se escreve 2,1 \u00d7 10\u2078; um consumo de 150 L por pessoa por dia leva a 3,15 \u00d7 10\u00b9\u2070 L di\u00e1rios, estimativa do tipo que a habilidade H4 chama de &#8220;avaliar a razoabilidade de um resultado num\u00e9rico&#8221;.<\/p>\r\n<figure class=\"formula\" style=\"margin:1.25rem 0;padding:14px 18px;background:#f4f1e9;border-left:4px solid #2b2ae0;border-radius:3px;font-size:1.1rem;line-height:1.7;text-align:center;color:#16140f\"><div style=\"margin:4px 0\">3,2 \u00d7 10<sup>6<\/sup> = 3,2 \u00d7 1.000.000 = 3.200.000<\/div><div style=\"margin:4px 0\">10<sup>3<\/sup> \u00d7 10<sup>2<\/sup> = 10<sup>5<\/sup> &nbsp;&nbsp;&nbsp; 10<sup>3<\/sup> + 10<sup>3<\/sup> = 2 \u00d7 10<sup>3<\/sup><\/div><figcaption style=\"font-size:.85rem;color:#5b5f7a;text-align:left;margin-top:8px;line-height:1.4\">O expoente conta quantas casas a v\u00edrgula anda. Multiplicar soma expoentes; somar n\u00e3o.<\/figcaption><\/figure>\r\n<p>Limite: multiplicar pot\u00eancias soma os expoentes (10\u00b3 \u00d7 10\u00b2 = 10\u2075); somar pot\u00eancias n\u00e3o. 10\u00b3 + 10\u00b3 \u00e9 2 \u00d7 10\u00b3, n\u00e3o 10\u2076.<\/p>\r\n\r\n<h3>7. Gr\u00e1ficos, tabelas, m\u00e9dia e mediana<\/h3>\r\n<p><strong>Gr\u00e1fico<\/strong> \u00e9 a representa\u00e7\u00e3o visual de dados em eixos; <strong>tabela<\/strong>, a organiza\u00e7\u00e3o dos mesmos dados em linhas e colunas. <strong>M\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/strong> \u00e9 a soma dos valores dividida pela quantidade; <strong>mediana<\/strong> \u00e9 o valor central depois de ordenar. Exemplo: consumo de \u00e1gua de uma casa em cinco meses, em m\u00b3: 12, 15, 9, 14 e 10. A soma \u00e9 60 e a m\u00e9dia, 12 m\u00b3; ordenados (9, 10, 12, 14, 15), a mediana tamb\u00e9m \u00e9 12.<\/p>\r\n<figure class=\"formula\" style=\"margin:1.25rem 0;padding:14px 18px;background:#f4f1e9;border-left:4px solid #2b2ae0;border-radius:3px;font-size:1.1rem;line-height:1.7;text-align:center;color:#16140f\"><div style=\"margin:4px 0\">m\u00e9dia = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">12 + 15 + 9 + 14 + 10<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">5<\/span><\/span> = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">60<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">5<\/span><\/span> = 12 m\u00b3<\/div><div style=\"margin:4px 0\">mediana: 9, 10, <strong>12<\/strong>, 14, 15 &rArr; 12 m\u00b3<\/div><figcaption style=\"font-size:.85rem;color:#5b5f7a;text-align:left;margin-top:8px;line-height:1.4\">M\u00e9dia: soma dividida pela quantidade. Mediana: o valor do meio depois de ordenar.<\/figcaption><\/figure>\r\n<p>Se o \u00faltimo m\u00eas fosse 40 m\u00b3 por um vazamento, a m\u00e9dia subiria para 18 e a mediana ficaria em 14: a mediana resiste ao valor extremo. Limite: ler o valor de uma barra n\u00e3o \u00e9 o mesmo que ler a varia\u00e7\u00e3o entre barras; a maioria das quest\u00f5es pergunta a segunda coisa.<\/p>\r\n\r\n<h3>8. Equa\u00e7\u00e3o de primeiro grau<\/h3>\r\n<p><strong>Equa\u00e7\u00e3o de primeiro grau<\/strong> \u00e9 uma igualdade com uma quantidade desconhecida elevada apenas \u00e0 primeira pot\u00eancia, resolvida isolando essa quantidade. Depende de todos os anteriores, porque a inc\u00f3gnita \u00e9 operada como qualquer n\u00famero; por isso fecha a lista de matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem. Exemplo: um plano de internet cobra R$ 20 fixos mais R$ 3 por gigabyte; a fatura veio em R$ 80. A equa\u00e7\u00e3o 20 + 3g = 80 leva a 3g = 60 e g = 20 GB.<\/p>\r\n<figure class=\"formula\" style=\"margin:1.25rem 0;padding:14px 18px;background:#f4f1e9;border-left:4px solid #2b2ae0;border-radius:3px;font-size:1.1rem;line-height:1.7;text-align:center;color:#16140f\"><div style=\"margin:4px 0\">20 + 3g = 80<\/div><div style=\"margin:4px 0\">3g = 80 \u2212 20 = 60<\/div><div style=\"margin:4px 0\">g = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">60<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">3<\/span><\/span> = 20 GB<\/div><figcaption style=\"font-size:.85rem;color:#5b5f7a;text-align:left;margin-top:8px;line-height:1.4\">Isolar a inc\u00f3gnita: o que soma de um lado passa subtraindo; o que multiplica passa dividindo.<\/figcaption><\/figure>\r\n<figure class=\"grafico\" style=\"margin:1.5rem 0;padding:12px;background:#fff;border:1px solid #e7e2d7;border-radius:3px\">\r\n<svg viewBox=\"0 0 420 262\" width=\"100%\" role=\"img\" aria-label=\"Gr\u00e1fico de linha do custo do plano de internet em fun\u00e7\u00e3o dos gigabytes: reta que come\u00e7a em 20 reais e sobe 3 reais por gigabyte; em 20 gigabytes o custo \u00e9 80 reais\" style=\"display:block;max-width:420px;margin:0 auto;font-family:sans-serif\">\r\n<text x=\"60\" y=\"18\" font-size=\"12\" fill=\"#5b5f7a\">custo C, em R$<\/text>\r\n<line x1=\"60\" y1=\"30\" x2=\"60\" y2=\"220\" stroke=\"#16140f\" stroke-width=\"1.2\"\/><line x1=\"60\" y1=\"220\" x2=\"390\" y2=\"220\" stroke=\"#16140f\" stroke-width=\"1.2\"\/>\r\n<line x1=\"56\" y1=\"220.0\" x2=\"60\" y2=\"220.0\" stroke=\"#16140f\"\/><text x=\"52\" y=\"224.0\" font-size=\"11\" text-anchor=\"end\" fill=\"#5b5f7a\">0<\/text><line x1=\"56\" y1=\"188.3\" x2=\"60\" y2=\"188.3\" stroke=\"#16140f\"\/><text x=\"52\" y=\"192.3\" font-size=\"11\" text-anchor=\"end\" fill=\"#5b5f7a\">20<\/text><line x1=\"56\" y1=\"93.3\" x2=\"60\" y2=\"93.3\" stroke=\"#16140f\"\/><text x=\"52\" y=\"97.3\" font-size=\"11\" text-anchor=\"end\" fill=\"#5b5f7a\">80<\/text><line x1=\"56\" y1=\"30.0\" x2=\"60\" y2=\"30.0\" stroke=\"#16140f\"\/><text x=\"52\" y=\"34.0\" font-size=\"11\" text-anchor=\"end\" fill=\"#5b5f7a\">120<\/text>\r\n<line x1=\"60.0\" y1=\"220\" x2=\"60.0\" y2=\"224\" stroke=\"#16140f\"\/><text x=\"60.0\" y=\"238\" font-size=\"11\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#5b5f7a\">0<\/text><line x1=\"166.7\" y1=\"220\" x2=\"166.7\" y2=\"224\" stroke=\"#16140f\"\/><text x=\"166.7\" y=\"238\" font-size=\"11\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#5b5f7a\">10<\/text><line x1=\"273.3\" y1=\"220\" x2=\"273.3\" y2=\"224\" stroke=\"#16140f\"\/><text x=\"273.3\" y=\"238\" font-size=\"11\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#5b5f7a\">20<\/text><line x1=\"380.0\" y1=\"220\" x2=\"380.0\" y2=\"224\" stroke=\"#16140f\"\/><text x=\"380.0\" y=\"238\" font-size=\"11\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#5b5f7a\">30<\/text>\r\n<text x=\"225\" y=\"256\" font-size=\"12\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#5b5f7a\">gigabytes usados, g<\/text>\r\n<polyline points=\"60.0,188.3 166.7,140.8 273.3,93.3 380.0,45.8\" fill=\"none\" stroke=\"#2b2ae0\" stroke-width=\"2.5\"\/>\r\n<line x1=\"60\" y1=\"93.3\" x2=\"273.3\" y2=\"93.3\" stroke=\"#ff4326\" stroke-width=\"1.5\" stroke-dasharray=\"5 4\"\/>\r\n<line x1=\"273.3\" y1=\"93.3\" x2=\"273.3\" y2=\"220\" stroke=\"#ff4326\" stroke-width=\"1.5\" stroke-dasharray=\"5 4\"\/>\r\n<circle cx=\"273.3\" cy=\"93.3\" r=\"5\" fill=\"#ff4326\"\/>\r\n<circle cx=\"60\" cy=\"188.3\" r=\"4\" fill=\"#0f8a5f\"\/><text x=\"68\" y=\"202.3\" font-size=\"11\" fill=\"#0f8a5f\" font-weight=\"700\">R$ 20 fixos (g = 0)<\/text>\r\n<text x=\"66\" y=\"86.3\" font-size=\"12\" fill=\"#ff4326\" font-weight=\"700\">fatura R$ 80<\/text><text x=\"279.3\" y=\"214\" font-size=\"12\" fill=\"#ff4326\" font-weight=\"700\">g = 20<\/text>\r\n<text x=\"300\" y=\"50.1\" font-size=\"13\" fill=\"#2b2ae0\" font-weight=\"700\">C = 20 + 3g<\/text>\r\n<\/svg>\r\n<figcaption style=\"font-size:.9rem;color:#5b5f7a;margin-top:8px;line-height:1.45\">O custo do plano \u00e9 uma reta: come\u00e7a em R$ 20 (parte fixa, ponto verde) e sobe R$ 3 a cada gigabyte (inclina\u00e7\u00e3o). A linha tracejada mostra a leitura inversa que a quest\u00e3o pede: da fatura de R$ 80 at\u00e9 os 20 GB. \u00c9 o gr\u00e1fico da habilidade H20 (interpretar gr\u00e1fico cartesiano) e a ponte entre matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem e o estudo de fun\u00e7\u00f5es.<\/figcaption>\r\n<\/figure>\r\n<p>Limite: a equa\u00e7\u00e3o modela a situa\u00e7\u00e3o s\u00f3 enquanto a regra de cobran\u00e7a \u00e9 a mesma; se a partir de 30 GB o pre\u00e7o muda, a express\u00e3o passa a ser outra, e \u00e9 isso que a habilidade H21 chama de &#8220;modelagem&#8221;.<\/p>\n<h2 id=\"porcentagem-fracao-e-razao\">Porcentagem, fra\u00e7\u00e3o e raz\u00e3o: o n\u00facleo da matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem<\/h2>\n<p><strong>N\u00facleo<\/strong>, neste artigo, \u00e9 o subconjunto de fundamentos que aparece dentro de quest\u00f5es de outros assuntos: uma quest\u00e3o de fun\u00e7\u00e3o pede a porcentagem de crescimento, uma de geometria pede a raz\u00e3o entre \u00e1reas, uma de estat\u00edstica pede a fra\u00e7\u00e3o da amostra. Por isso porcentagem, fra\u00e7\u00e3o e raz\u00e3o rendem mais por hora de estudo do que qualquer outro item de matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem. A tabela de equival\u00eancias abaixo \u00e9 a ferramenta que permite escolher, em cada conta, a forma mais r\u00e1pida de calcular \u00e0 m\u00e3o.<\/p>\r\n<div style=\"overflow-x:auto;-webkit-overflow-scrolling:touch;\"><table>\r\n<thead><tr><th>Fra\u00e7\u00e3o<\/th><th>Decimal<\/th><th>Porcentagem<\/th><th>Atalho de c\u00e1lculo<\/th><\/tr><\/thead>\r\n<tbody>\r\n<tr><td>1\/2<\/td><td>0,5<\/td><td>50%<\/td><td>metade do valor<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>1\/4<\/td><td>0,25<\/td><td>25%<\/td><td>metade da metade<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>3\/4<\/td><td>0,75<\/td><td>75%<\/td><td>valor menos um quarto<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>1\/5<\/td><td>0,2<\/td><td>20%<\/td><td>dobro de 10%<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>2\/5<\/td><td>0,4<\/td><td>40%<\/td><td>quatro vezes 10%<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>1\/8<\/td><td>0,125<\/td><td>12,5%<\/td><td>metade de 25%<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>1\/3<\/td><td>0,333\u2026<\/td><td>33,3%<\/td><td>dividir por 3<\/td><\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table><\/div>\r\n<p>Um desconto de 15% sobre R$ 240 admite tr\u00eas caminhos, todos sem calculadora. O primeiro \u00e9 a fra\u00e7\u00e3o: 15\/100 \u00d7 240 = 3.600\/100 = 36. O segundo \u00e9 a decomposi\u00e7\u00e3o: 10% de 240 s\u00e3o 24; 5% s\u00e3o a metade, 12; a soma \u00e9 36. O terceiro \u00e9 o <strong>fator multiplicativo<\/strong>: pagar 85% do pre\u00e7o \u00e9 multiplicar por 0,85, e 240 \u00d7 0,85 = 204 j\u00e1 entrega o pre\u00e7o final. O fator \u00e9 o caminho mais curto quando h\u00e1 mais de uma varia\u00e7\u00e3o em sequ\u00eancia.<\/p>\r\n<p>Duas varia\u00e7\u00f5es sucessivas se resolvem multiplicando fatores. Um produto que sobe 20% e depois cai 20% passa pelos fatores 1,2 e 0,8; o produto deles \u00e9 0,96, isto \u00e9, uma queda de 4% em rela\u00e7\u00e3o ao pre\u00e7o inicial. Dois descontos, de 30% e de 10%, correspondem a 0,7 \u00d7 0,9 = 0,63: o desconto total \u00e9 de 37%, n\u00e3o de 40%. A habilidade H4 trata da razoabilidade desse tipo de resultado; a alternativa &#8220;40%&#8221; costuma estar entre as op\u00e7\u00f5es.<\/p>\r\n<figure class=\"formula\" style=\"margin:1.25rem 0;padding:14px 18px;background:#f4f1e9;border-left:4px solid #2b2ae0;border-radius:3px;font-size:1.1rem;line-height:1.7;text-align:center;color:#16140f\"><div style=\"margin:4px 0\">pre\u00e7o final = V \u00d7 (1 \u2212 <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">p<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">100<\/span><\/span>) &rArr; 240 \u00d7 (1 \u2212 0,15) = 240 \u00d7 0,85 = 204<\/div><div style=\"margin:4px 0\">+20% e depois \u221220%: 1,20 \u00d7 0,80 = 0,96 &rArr; \u22124%<\/div><div style=\"margin:4px 0\">\u221230% e depois \u221210%: 0,70 \u00d7 0,90 = 0,63 &rArr; \u221237%, n\u00e3o \u221240%<\/div><figcaption style=\"font-size:.85rem;color:#5b5f7a;text-align:left;margin-top:8px;line-height:1.4\">Fator multiplicativo: aumento de p% \u00e9 (1 + p\/100); desconto de p% \u00e9 (1 \u2212 p\/100). Varia\u00e7\u00f5es em sequ\u00eancia se multiplicam: \u00e9 a conta de matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem que mais aparece dentro de quest\u00e3o de outro assunto.<\/figcaption><\/figure>\r\n<p>A <strong>regra de tr\u00eas direta<\/strong> se aplica quando as grandezas crescem juntas. Um carro percorre 12 km com 1 litro; para 300 km, a propor\u00e7\u00e3o 12\/1 = 300\/x d\u00e1 x = 25 litros. A <strong>regra de tr\u00eas inversa<\/strong> se aplica quando uma cresce e a outra diminui. Quatro torneiras iguais enchem um tanque em 6 horas; com seis torneiras, o produto 4 \u00d7 6 = 24 se mant\u00e9m, e 24 \u00f7 6 = 4 horas. \u00c9 a parte da matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem em que a leitura do enunciado decide a conta.<\/p>\r\n<figure class=\"formula\" style=\"margin:1.25rem 0;padding:14px 18px;background:#f4f1e9;border-left:4px solid #2b2ae0;border-radius:3px;font-size:1.1rem;line-height:1.7;text-align:center;color:#16140f\"><div style=\"margin:4px 0\">direta: <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">12 km<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">1 L<\/span><\/span> = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">300 km<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">x<\/span><\/span> &rArr; x = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">300 \u00d7 1<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">12<\/span><\/span> = 25 L<\/div><div style=\"margin:4px 0\">inversa: 4 torneiras \u00d7 6 h = 6 torneiras \u00d7 t &rArr; t = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">24<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">6<\/span><\/span> = 4 h<\/div><figcaption style=\"font-size:.85rem;color:#5b5f7a;text-align:left;margin-top:8px;line-height:1.4\">Direta: as raz\u00f5es s\u00e3o iguais. Inversa: o produto das grandezas \u00e9 constante.<\/figcaption><\/figure>\r\n<p>Limite: o teste antes de montar qualquer regra de tr\u00eas \u00e9 a pergunta &#8220;se uma grandeza dobrar, a outra dobra, cai pela metade ou nenhuma das duas?&#8221;. Quando a resposta \u00e9 &#8220;nenhuma das duas&#8221;, a quest\u00e3o n\u00e3o \u00e9 de proporcionalidade, e a sa\u00edda \u00e9 a equa\u00e7\u00e3o do fundamento 8. <strong>Ponto percentual<\/strong> \u00e9 outro limite frequente: uma taxa que sobe de 10% para 12% aumentou 2 pontos percentuais e, em termos relativos, 20%, porque 2 \u00e9 um quinto de 10. Enunciados de economia e sa\u00fade usam as duas formas, \u00e0s vezes na mesma frase.<\/p>\n<p>As 18 quest\u00f5es de raz\u00e3o e propor\u00e7\u00e3o de 2022 a 2025, com sete resolvidas a partir do erro mais comum, est\u00e3o no guia de <a href=\"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/razao-e-proporcao-no-enem\/\">raz\u00e3o e propor\u00e7\u00e3o no Enem<\/a>.<\/p>\n\r\n<div data-cta-molde=\"A\" data-cta-copy=\"12\" data-cta-selo=\"40 quest\u00f5es certas\" style=\"max-width:460px;margin:1.75rem auto;background:#ffffff;border-radius:16px;padding:1.4rem 1.5rem;box-shadow:0 3px 0 0 rgba(22,20,15,0.16), 0 24px 44px -30px rgba(22,20,15,0.35);\">\r\n<div style=\"display:flex;gap:1rem;align-items:flex-start;\">\r\n<div style=\"display:flex;flex-direction:column;align-items:center;flex:0 0 auto;padding-top:2px;\">\r\n<div style=\"width:24px;height:24px;border-radius:8px;background:#ff4326;color:#fff;display:flex;align-items:center;justify-content:center;font-family:'Bricolage Grotesque','Poppins',sans-serif;font-size:11px;font-weight:700;\">1<\/div>\r\n<div style=\"width:2px;height:10px;background:rgba(22,20,15,0.12);\"><\/div>\r\n<div style=\"width:24px;height:24px;border-radius:8px;background:#ffa63f;color:#fff;display:flex;align-items:center;justify-content:center;font-family:'Bricolage Grotesque','Poppins',sans-serif;font-size:11px;font-weight:700;\">2<\/div>\r\n<div style=\"width:2px;height:10px;background:rgba(22,20,15,0.12);\"><\/div>\r\n<div style=\"width:24px;height:24px;border-radius:8px;background:#2b2ae0;color:#fff;display:flex;align-items:center;justify-content:center;font-family:'Bricolage Grotesque','Poppins',sans-serif;font-size:11px;font-weight:700;\">3<\/div>\r\n<\/div>\r\n<div style=\"flex:1 1 auto;\">\r\n<span style=\"display:inline-flex;align-items:center;gap:0.4rem;background:#f4f1e9;color:#1a1a8f;font-family:'Bricolage Grotesque','Poppins',sans-serif;font-weight:600;font-size:12px;border-radius:999px;padding:4px 12px 4px 5px;margin:0 0 8px;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/tucano-aprova-icone.webp\" alt=\"\" width=\"16\" height=\"16\" style=\"border-radius:4px;display:block;\" \/>40 quest\u00f5es certas<\/span>\r\n<p style=\"font-family:'Bricolage Grotesque','Poppins',sans-serif;font-weight:700;font-size:1.1rem;line-height:1.3;margin:0 0 8px;color:#16140f;\">Estudar muito n\u00e3o \u00e9 o que aprova. Estudar certo, sim.<\/p>\r\n<p style=\"font-size:0.94rem;line-height:1.6;color:#5b5f7a;margin:0 0 1rem;\">40 minutos decididos pelo treinador rendem mais que um domingo inteiro gasto escolhendo por onde come\u00e7ar. Meta di\u00e1ria, sess\u00e3o pronta e a sua sequ\u00eancia de dias \u00e0 vista.<\/p>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<div style=\"text-align:center;\"><a href=\"https:\/\/tucanoaprova.com.br\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\" style=\"display:inline-flex;align-items:center;gap:0.4rem;background:linear-gradient(135deg, oklab(0.554576 -0.00733784 -0.241515 \/ 0.94), oklab(0.54132 0.0964073 -0.226955 \/ 0.94)), #1a1a8f;color:#ffffff;font-family:&#039;Bricolage Grotesque&#039;,&#039;Poppins&#039;,sans-serif;font-weight:600;font-size:0.94rem;text-decoration:none;padding:0.72rem 1.4rem;border-radius:18px;box-shadow:0 3px 0 0 #4c1d95;\">Gerar meu primeiro treino<\/a><\/div>\r\n<\/div>\r\n\n<h2 id=\"medidas-escalas-graficos-e-media\">Medidas, escalas, gr\u00e1ficos e m\u00e9dia: a matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem em contexto de prova<\/h2>\n<p><strong>Contexto de prova<\/strong> \u00e9 a situa\u00e7\u00e3o concreta (uma conta de luz, um mapa, um gr\u00e1fico de jornal) em que a quest\u00e3o esconde a matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem. Quase nenhum item pede &#8220;converta 72 km\/h para m\/s&#8221;; ele descreve um radar, uma placa e uma multa, e a convers\u00e3o \u00e9 uma etapa no meio. A conta em si: 72 km\/h s\u00e3o 72.000 m em 3.600 s, ou 20 m\/s. O caminho curto \u00e9 dividir por 3,6; o inverso, multiplicar por 3,6, converte m\/s em km\/h.<\/p>\r\n<figure class=\"formula\" style=\"margin:1.25rem 0;padding:14px 18px;background:#f4f1e9;border-left:4px solid #2b2ae0;border-radius:3px;font-size:1.1rem;line-height:1.7;text-align:center;color:#16140f\"><div style=\"margin:4px 0\">72 km\/h = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">72.000 m<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">3.600 s<\/span><\/span> = 20 m\/s<\/div><div style=\"margin:4px 0\">atalho: km\/h \u00f7 3,6 = m\/s &nbsp;&nbsp;&nbsp; m\/s \u00d7 3,6 = km\/h<\/div><figcaption style=\"font-size:.85rem;color:#5b5f7a;text-align:left;margin-top:8px;line-height:1.4\">1 km = 1.000 m e 1 h = 3.600 s; a raz\u00e3o 1.000\/3.600 \u00e9 o 3,6 do atalho, uma das convers\u00f5es mais cobradas em matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem.<\/figcaption><\/figure>\r\n<p>Escala segue a l\u00f3gica de raz\u00e3o do fundamento 4, com uma armadilha de unidade. Em uma planta baixa na escala 1:200, um c\u00f4modo desenhado com 3 cm por 2 cm mede 6 m por 4 m; a \u00e1rea real \u00e9 24 m\u00b2, e n\u00e3o 6 cm\u00b2 \u00d7 200. A \u00e1rea real \u00e9 200\u00b2 = 40.000 vezes a \u00e1rea do desenho, porque os dois lados foram ampliados. Limite: a quest\u00e3o pode dar a escala como segmento gr\u00e1fico (&#8220;cada tra\u00e7o equivale a 5 km&#8221;); a convers\u00e3o em raz\u00e3o num\u00e9rica \u00e9 o primeiro passo, n\u00e3o o \u00faltimo.<\/p>\r\n<figure class=\"formula\" style=\"margin:1.25rem 0;padding:14px 18px;background:#f4f1e9;border-left:4px solid #2b2ae0;border-radius:3px;font-size:1.1rem;line-height:1.7;text-align:center;color:#16140f\"><div style=\"margin:4px 0\">\u00e1rea real = \u00e1rea do desenho \u00d7 200<sup>2<\/sup> = 6 cm\u00b2 \u00d7 40.000 = 240.000 cm\u00b2 = 24 m\u00b2<\/div><div style=\"margin:4px 0\">confer\u00eancia: 6 m \u00d7 4 m = 24 m\u00b2<\/div><figcaption style=\"font-size:.85rem;color:#5b5f7a;text-align:left;margin-top:8px;line-height:1.4\">Comprimento multiplica por E; \u00e1rea por E\u00b2; volume por E\u00b3.<\/figcaption><\/figure>\r\n<p>Leitura de gr\u00e1fico se decomp\u00f5e em quatro perguntas que a habilidade H24 pressup\u00f5e respondidas antes de qualquer infer\u00eancia. \u00c9 a parte da matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem em que o erro nasce antes da conta:<\/p>\n<p>Para praticar essa leitura com quest\u00f5es oficiais, o guia de <a href=\"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/graficos-e-tabelas-no-enem\/\">gr\u00e1ficos e tabelas no Enem<\/a> traz um plano de quatro semanas com os n\u00fameros das quest\u00f5es de 2022 a 2025.<\/p>\r\n<ul>\r\n<li><strong>O que cada eixo mede<\/strong>, com a unidade: milhares de pessoas, reais, por cento, anos.<\/li>\r\n<li><strong>Onde o eixo come\u00e7a<\/strong>: um eixo vertical que come\u00e7a em 90 em vez de zero faz uma diferen\u00e7a de 90 para 95 parecer um salto enorme.<\/li>\r\n<li><strong>Valor ou varia\u00e7\u00e3o<\/strong>: a pergunta &#8220;quanto aumentou entre 2022 e 2024&#8221; exige a diferen\u00e7a entre dois pontos, n\u00e3o o ponto final.<\/li>\r\n<li><strong>Absoluto ou relativo<\/strong>: &#8220;aumentou 5&#8221; e &#8220;aumentou 5%&#8221; s\u00e3o respostas de perguntas diferentes.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<figure class=\"grafico\" style=\"margin:1.5rem 0;padding:12px;background:#fff;border:1px solid #e7e2d7;border-radius:3px\">\r\n<svg viewBox=\"0 0 640 215\" width=\"100%\" role=\"img\" aria-label=\"Dois gr\u00e1ficos de barras com os mesmos valores 90, 92 e 95: no primeiro o eixo vertical come\u00e7a em 0 e as barras parecem iguais; no segundo o eixo come\u00e7a em 88 e a diferen\u00e7a parece grande\" style=\"display:block;max-width:640px;margin:0 auto;font-family:sans-serif\">\r\n<text x=\"40\" y=\"18\" font-size=\"13\" font-weight=\"700\" fill=\"#16140f\">Eixo come\u00e7a em 0<\/text><line x1=\"40\" y1=\"30\" x2=\"40\" y2=\"190\" stroke=\"#16140f\" stroke-width=\"1.2\"\/><line x1=\"40\" y1=\"190\" x2=\"285\" y2=\"190\" stroke=\"#16140f\" stroke-width=\"1.2\"\/><line x1=\"36\" y1=\"190.0\" x2=\"40\" y2=\"190.0\" stroke=\"#16140f\"\/><text x=\"32\" y=\"194.0\" font-size=\"11\" text-anchor=\"end\" fill=\"#5b5f7a\">0<\/text><line x1=\"36\" y1=\"110.0\" x2=\"40\" y2=\"110.0\" stroke=\"#16140f\"\/><text x=\"32\" y=\"114.0\" font-size=\"11\" text-anchor=\"end\" fill=\"#5b5f7a\">50<\/text><line x1=\"36\" y1=\"30.0\" x2=\"40\" y2=\"30.0\" stroke=\"#16140f\"\/><text x=\"32\" y=\"34.0\" font-size=\"11\" text-anchor=\"end\" fill=\"#5b5f7a\">100<\/text><rect x=\"65\" y=\"46.0\" width=\"50\" height=\"144.0\" fill=\"#2b2ae0\" rx=\"2\"\/><text x=\"90\" y=\"40.0\" font-size=\"12\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#16140f\" font-weight=\"700\">90<\/text><text x=\"90\" y=\"207\" font-size=\"11\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#5b5f7a\">2024<\/text><rect x=\"140\" y=\"42.8\" width=\"50\" height=\"147.2\" fill=\"#2b2ae0\" rx=\"2\"\/><text x=\"165\" y=\"36.8\" font-size=\"12\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#16140f\" font-weight=\"700\">92<\/text><text x=\"165\" y=\"207\" font-size=\"11\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#5b5f7a\">2025<\/text><rect x=\"215\" y=\"38.0\" width=\"50\" height=\"152.0\" fill=\"#2b2ae0\" rx=\"2\"\/><text x=\"240\" y=\"32.0\" font-size=\"12\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#16140f\" font-weight=\"700\">95<\/text><text x=\"240\" y=\"207\" font-size=\"11\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#5b5f7a\">2026<\/text>\r\n<text x=\"370\" y=\"18\" font-size=\"13\" font-weight=\"700\" fill=\"#16140f\">Eixo come\u00e7a em 88<\/text><line x1=\"370\" y1=\"30\" x2=\"370\" y2=\"190\" stroke=\"#16140f\" stroke-width=\"1.2\"\/><line x1=\"370\" y1=\"190\" x2=\"615\" y2=\"190\" stroke=\"#16140f\" stroke-width=\"1.2\"\/><line x1=\"366\" y1=\"190.0\" x2=\"370\" y2=\"190.0\" stroke=\"#16140f\"\/><text x=\"362\" y=\"194.0\" font-size=\"11\" text-anchor=\"end\" fill=\"#5b5f7a\">88<\/text><line x1=\"366\" y1=\"110.0\" x2=\"370\" y2=\"110.0\" stroke=\"#16140f\"\/><text x=\"362\" y=\"114.0\" font-size=\"11\" text-anchor=\"end\" fill=\"#5b5f7a\">92<\/text><line x1=\"366\" y1=\"30.0\" x2=\"370\" y2=\"30.0\" stroke=\"#16140f\"\/><text x=\"362\" y=\"34.0\" font-size=\"11\" text-anchor=\"end\" fill=\"#5b5f7a\">96<\/text><rect x=\"395\" y=\"150.0\" width=\"50\" height=\"40.0\" fill=\"#ffa63f\" rx=\"2\"\/><text x=\"420\" y=\"144.0\" font-size=\"12\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#16140f\" font-weight=\"700\">90<\/text><text x=\"420\" y=\"207\" font-size=\"11\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#5b5f7a\">2024<\/text><rect x=\"470\" y=\"110.0\" width=\"50\" height=\"80.0\" fill=\"#ffa63f\" rx=\"2\"\/><text x=\"495\" y=\"104.0\" font-size=\"12\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#16140f\" font-weight=\"700\">92<\/text><text x=\"495\" y=\"207\" font-size=\"11\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#5b5f7a\">2025<\/text><rect x=\"545\" y=\"50.0\" width=\"50\" height=\"140.0\" fill=\"#ffa63f\" rx=\"2\"\/><text x=\"570\" y=\"44.0\" font-size=\"12\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#16140f\" font-weight=\"700\">95<\/text><text x=\"570\" y=\"207\" font-size=\"11\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#5b5f7a\">2026<\/text>\r\n<text x=\"376\" y=\"200\" font-size=\"11\" fill=\"#ff4326\" font-weight=\"700\">\/\/<\/text>\r\n<\/svg>\r\n<figcaption style=\"font-size:.9rem;color:#5b5f7a;margin-top:8px;line-height:1.45\">Os mesmos tr\u00eas valores (90, 92 e 95, \u00edndice hipot\u00e9tico) em dois eixos. \u00c0 esquerda, eixo em 0: a varia\u00e7\u00e3o de 90 para 95 \u00e9 pequena (cerca de 5,6%). \u00c0 direita, eixo em 88 (marca de quebra em vermelho): a mesma varia\u00e7\u00e3o parece um salto. Leitura de gr\u00e1fico em matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem come\u00e7a por conferir onde o eixo come\u00e7a.<\/figcaption>\r\n<\/figure>\r\n<p>M\u00e9dia e mediana entram como fecho da leitura de tabela, pela habilidade H27, que fala em medidas de tend\u00eancia central &#8220;de dados agrupados (n\u00e3o em classes) ou em gr\u00e1ficos&#8221;. Em uma tabela de frequ\u00eancias, a m\u00e9dia \u00e9 ponderada: se 3 alunos tiraram 6, 5 tiraram 8 e 2 tiraram 10, a soma \u00e9 18 + 40 + 20 = 78, e a m\u00e9dia dos 10 alunos \u00e9 7,8. Limite: a mediana de uma lista com quantidade par de valores \u00e9 a m\u00e9dia dos dois centrais; para (9, 10, 12, 14), \u00e9 (10 + 12) \u00f7 2 = 11.<\/p>\r\n<figure class=\"formula\" style=\"margin:1.25rem 0;padding:14px 18px;background:#f4f1e9;border-left:4px solid #2b2ae0;border-radius:3px;font-size:1.1rem;line-height:1.7;text-align:center;color:#16140f\"><div style=\"margin:4px 0\">m\u00e9dia = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">(3 \u00d7 6) + (5 \u00d7 8) + (2 \u00d7 10)<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">3 + 5 + 2<\/span><\/span> = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">18 + 40 + 20<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">10<\/span><\/span> = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">78<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">10<\/span><\/span> = 7,8<\/div><div style=\"margin:4px 0\">mediana de (9, 10, 12, 14) = <span style=\"display:inline-block;vertical-align:middle;text-align:center;line-height:1.15;margin:0 3px\"><span style=\"display:block;border-bottom:1.5px solid #16140f;padding:0 6px\">10 + 12<\/span><span style=\"display:block;padding:0 6px\">2<\/span><\/span> = 11<\/div><figcaption style=\"font-size:.85rem;color:#5b5f7a;text-align:left;margin-top:8px;line-height:1.4\">M\u00e9dia ponderada: cada nota entra multiplicada por quantas vezes apareceu (a frequ\u00eancia), formato comum nas tabelas de matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem.<\/figcaption><\/figure>\n<h2 id=\"plano-de-6-semanas-sem-calculadora\">Plano de 6 semanas de matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem sem calculadora<\/h2>\n<p><strong>Plano de base<\/strong> \u00e9 um cronograma que percorre os 8 fundamentos na ordem de depend\u00eancia, com diagn\u00f3stico no in\u00edcio e crit\u00e9rio de sa\u00edda no fim. A vers\u00e3o abaixo \u00e9 uma proposta autoral para 6 semanas de matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem, com uma sess\u00e3o di\u00e1ria de 40 minutos em cinco dias e um bloco de prova antiga no sexto. Pode ser comprimida para quem j\u00e1 domina os fundamentos 1 e 2, e \u00e9 diferente de uma revis\u00e3o de conte\u00fado: a <a href=\"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/revisao-de-matematica\/\">revis\u00e3o de matem\u00e1tica em quatro semanas<\/a> pressup\u00f5e a base pronta.<\/p>\r\n<p>O diagn\u00f3stico usa a prova mais recente dispon\u00edvel em <a href=\"https:\/\/www.gov.br\/inep\/pt-br\/areas-de-atuacao\/avaliacao-e-exames-educacionais\/enem\/provas-e-gabaritos\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Provas e Gabaritos do Inep<\/a>. O procedimento \u00e9 separar, das 45 quest\u00f5es de Matem\u00e1tica, as que exigem apenas matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem (a quantidade varia por edi\u00e7\u00e3o e n\u00e3o precisa ser contada) e resolv\u00ea-las \u00e0 m\u00e3o, sem tempo marcado, anotando em qual fundamento cada erro aconteceu. O resultado n\u00e3o \u00e9 uma nota: \u00e9 a lista de fundamentos que precisam de mais sess\u00f5es. Essa etapa n\u00e3o substitui a decis\u00e3o de <a href=\"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/por-qual-materia-comecar-no-enem\/\">por qual mat\u00e9ria come\u00e7ar<\/a>; vem depois dela.<\/p>\r\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"576\" src=\"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/matematica-basica-para-o-enem-foto-corpo-1024x576.webp\" alt=\"Matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem: retrato de um estudante \u00e0 mesa da cozinha, no fim da tarde, conferindo uma conta de regra de tr\u00eas escrita a l\u00e1pis ao lado de uma prova antiga impressa\" class=\"wp-image-2207\" srcset=\"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/matematica-basica-para-o-enem-foto-corpo-1024x576.webp 1024w, https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/matematica-basica-para-o-enem-foto-corpo-300x169.webp 300w, https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/matematica-basica-para-o-enem-foto-corpo-768x432.webp 768w, https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/matematica-basica-para-o-enem-foto-corpo.webp 1200w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\r\n<div style=\"overflow-x:auto;-webkit-overflow-scrolling:touch;\"><table>\r\n<thead><tr><th>Semana<\/th><th>Fundamentos<\/th><th>Treino da sess\u00e3o de 40 minutos<\/th><th>Prova do sexto dia<\/th><\/tr><\/thead>\r\n<tbody>\r\n<tr><td>1<\/td><td>1. Opera\u00e7\u00f5es, sinais, divisibilidade<\/td><td>10 min de tabuada e decimais \u00e0 m\u00e3o; 20 min de 5 quest\u00f5es de prova antiga com saldo, troco e temperatura; 10 min de corre\u00e7\u00e3o escrita<\/td><td>10 quest\u00f5es dos fundamentos 1 e 2, sem rel\u00f3gio<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>2<\/td><td>2. Fra\u00e7\u00f5es e decimais<\/td><td>10 min de equival\u00eancias da tabela; 20 min de 5 quest\u00f5es com partes de um todo; 10 min de corre\u00e7\u00e3o<\/td><td>10 quest\u00f5es dos fundamentos 1 e 2, com rel\u00f3gio<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>3<\/td><td>3. Porcentagem<\/td><td>10 min de 10%, 5% e 1% de valores variados; 20 min de 5 quest\u00f5es de desconto e aumento; 10 min de corre\u00e7\u00e3o pelo fator<\/td><td>10 quest\u00f5es dos fundamentos 2 e 3<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>4<\/td><td>4. Raz\u00e3o, propor\u00e7\u00e3o, regra de tr\u00eas<\/td><td>10 min do teste &#8220;direta ou inversa&#8221;; 20 min de 5 quest\u00f5es de consumo e produ\u00e7\u00e3o; 10 min de corre\u00e7\u00e3o<\/td><td>10 quest\u00f5es dos fundamentos 3 e 4<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>5<\/td><td>5. Unidades e escalas; 6. Pot\u00eancias de 10<\/td><td>10 min de convers\u00f5es em cadeia; 20 min de 5 quest\u00f5es de mapa e velocidade; 10 min de corre\u00e7\u00e3o<\/td><td>10 quest\u00f5es dos fundamentos 4 a 6<\/td><\/tr>\r\n<tr><td>6<\/td><td>7. Gr\u00e1ficos e m\u00e9dia; 8. Equa\u00e7\u00e3o de 1\u00ba grau<\/td><td>10 min de leitura de gr\u00e1fico (quatro perguntas); 20 min de 5 quest\u00f5es de tabela e plano fixo + vari\u00e1vel; 10 min de corre\u00e7\u00e3o<\/td><td>15 quest\u00f5es mistas dos 8 fundamentos, em 50 minutos<\/td><\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table><\/div>\r\n<p>A <strong>corre\u00e7\u00e3o escrita<\/strong> dos 10 minutos finais \u00e9 a parte do m\u00e9todo que produz o ganho. A regra \u00e9 registrar, antes de olhar o gabarito, a conta feita e o motivo de cada passo; depois, comparar com a resposta oficial e classificar o erro em um dos 8 fundamentos de matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem. Um acerto que n\u00e3o pode ser explicado conta como erro de registro: a explica\u00e7\u00e3o, n\u00e3o o resultado, mostra se o fundamento est\u00e1 dispon\u00edvel para a pr\u00f3xima quest\u00e3o. Limite: o plano cobre a base; n\u00e3o cobre fun\u00e7\u00f5es, geometria espacial nem probabilidade, que t\u00eam estudo pr\u00f3prio depois dele.<\/p>\n<h2 id=\"erros-de-base\">Erros de matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem que derrubam quest\u00f5es inteiras<\/h2>\n<p><strong>Erro de base<\/strong> \u00e9 o erro cometido em uma etapa de matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem dentro de uma quest\u00e3o de outro assunto: a fun\u00e7\u00e3o foi montada certa, a porcentagem final saiu errada. Ele custa a quest\u00e3o inteira e, em uma prova corrigida pela Teoria de Resposta ao Item (item 14.3 do edital; metodologia em <a href=\"https:\/\/www.gov.br\/inep\/pt-br\/areas-de-atuacao\/avaliacao-e-exames-educacionais\/enem\/outros-documentos\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Outros Documentos do Inep<\/a>), errar itens f\u00e1ceis pesa na coer\u00eancia do conjunto de respostas. Os quatro erros abaixo completam os limites j\u00e1 descritos nos fundamentos; a lista vem de leitura editorial de cadernos corrigidos, n\u00e3o de estat\u00edstica oficial.<\/p>\r\n<ul>\r\n<li><strong>Decimal confundido com porcentagem:<\/strong> 0,5 lido como 5%. 0,5 \u00e9 50%; 5% \u00e9 0,05. A confus\u00e3o inverte a ordem de grandeza da resposta.<\/li>\r\n<li><strong>Unidades misturadas:<\/strong> 90 km\/h durante 30 minutos calculado como 90 \u00d7 30 = 2.700. Meia hora \u00e9 0,5 h, e a dist\u00e2ncia \u00e9 45 km.<\/li>\r\n<li><strong>Estimativa pulada:<\/strong> 19 \u00d7 21 calculado com pressa como 419. Arredondar para 20 \u00d7 20 = 400 antes da conta mostra que o resultado exato (399) precisa ficar perto disso; \u00e9 a habilidade H4 em uso.<\/li>\r\n<li><strong>Resposta na unidade errada:<\/strong> a conta d\u00e1 2.500 m e a alternativa correta est\u00e1 em quil\u00f4metros (2,5 km). A alternativa &#8220;2.500&#8221; costuma existir para quem para antes da convers\u00e3o.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p>Limite: a lista descreve erros de execu\u00e7\u00e3o. Erros de leitura do enunciado (responder a pergunta errada, ignorar &#8220;aproximadamente&#8221;, trocar &#8220;no m\u00ednimo&#8221; por &#8220;no m\u00e1ximo&#8221;) s\u00e3o outra categoria, tratada em <a href=\"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/simulado-de-matematica-do-enem\/\">simulado de Matem\u00e1tica do Enem<\/a>, que explica como corrigir uma prova inteira.<\/p>\n<h2 id=\"quando-sair-da-base\">Quando sair da base para o conte\u00fado do Enem<\/h2>\n<p><strong>Crit\u00e9rio de dom\u00ednio<\/strong> \u00e9 a condi\u00e7\u00e3o observ\u00e1vel que autoriza a passagem de um fundamento para o seguinte e, ao fim dos oito, da matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem ao conte\u00fado da prova. A proposta deste artigo: tr\u00eas sess\u00f5es seguidas com pelo menos 8 acertos em 10 quest\u00f5es de prova antiga do fundamento, resolvidas \u00e0 m\u00e3o, sem consulta, com a conta explicada por escrito. Um resultado abaixo disso em qualquer das tr\u00eas sess\u00f5es reinicia a contagem naquele fundamento, n\u00e3o no plano inteiro.<\/p>\r\n<p>Depois da matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem, a ordem de conte\u00fado segue o peso na prova e a depend\u00eancia entre assuntos. A distribui\u00e7\u00e3o das 45 quest\u00f5es entre os blocos da Matriz est\u00e1 em <a href=\"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/quantas-questoes-caem-de-cada-materia-no-enem\/\">quantas quest\u00f5es caem de cada mat\u00e9ria no Enem<\/a>; os assuntos mais frequentes de Matem\u00e1tica e a forma como a prova os contextualiza est\u00e3o no artigo sobre o que cai em Matem\u00e1tica. Fun\u00e7\u00e3o de primeiro grau \u00e9 o primeiro conte\u00fado natural depois da base, porque reutiliza a equa\u00e7\u00e3o do fundamento 8 e a leitura de gr\u00e1fico do fundamento 7.<\/p>\r\n<p>Limite: dominar a matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem n\u00e3o garante acerto em nenhuma quest\u00e3o espec\u00edfica, porque cada item combina a base com um conte\u00fado e com uma leitura de enunciado. O que a base garante \u00e9 que a conta n\u00e3o ser\u00e1 o motivo do erro, o que libera o tempo da prova (5 horas para 90 quest\u00f5es no segundo dia, pelo item 3.3 do edital) para a parte que exige racioc\u00ednio.<\/p>\n<h2 id=\"faq\">Perguntas frequentes<\/h2>\n<div id=\"rank-math-faq\" class=\"rank-math-block\">\n<div class=\"rank-math-list \">\n<div id=\"o-que-e-considerado-matematica-basica-para-o-enem\" class=\"rank-math-list-item\">\n<h3 class=\"rank-math-question \">O que \u00e9 considerado matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem?<\/h3>\n<div class=\"rank-math-answer \">\n\n<p>\u00c9 o bloco que a Matriz de Refer\u00eancia do Inep chama de &#8220;conhecimentos num\u00e9ricos&#8221;: opera\u00e7\u00f5es com naturais, inteiros, racionais e reais, divisibilidade, raz\u00f5es e propor\u00e7\u00f5es, porcentagem e juros e rela\u00e7\u00f5es de depend\u00eancia entre grandezas. Somam-se a ele as habilidades de unidades e escalas (H10 a H12), de proporcionalidade (H15 e H16), de leitura de gr\u00e1ficos e tabelas (H24 e H25) e de m\u00e9dia e mediana (H27). A express\u00e3o &#8220;matem\u00e1tica b\u00e1sica&#8221; n\u00e3o est\u00e1 no documento oficial; \u00e9 o nome editorial desse conjunto.<\/p>\n\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"pode-usar-calculadora-na-prova-de-matematica-do-enem\" class=\"rank-math-list-item\">\n<h3 class=\"rank-math-question \">Pode usar calculadora na prova de Matem\u00e1tica do Enem?<\/h3>\n<div class=\"rank-math-answer \">\n\n<p>N\u00e3o. O Edital n\u00ba 64\/2026 lista a m\u00e1quina calculadora entre os objetos que ficam no envelope porta-objetos lacrado durante toda a aplica\u00e7\u00e3o (item 11.1.12). A \u00fanica exce\u00e7\u00e3o \u00e9 o recurso de acessibilidade para participantes com discalculia comprovada e aprovada, caso em que o Inep fornece a calculadora no dia da prova; a pessoa n\u00e3o pode usar a pr\u00f3pria. Para todos os demais, toda conta \u00e9 feita \u00e0 m\u00e3o, e o treino de base precisa reproduzir essa condi\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"por-onde-comecar-quando-nem-fracao-se-lembra-mais\" class=\"rank-math-list-item\">\n<h3 class=\"rank-math-question \">Por onde come\u00e7ar quando nem fra\u00e7\u00e3o se lembra mais?<\/h3>\n<div class=\"rank-math-answer \">\n\n<p>Pelo fundamento 1, opera\u00e7\u00f5es com inteiros e decimais, e s\u00f3 depois pelo fundamento 2, fra\u00e7\u00f5es. A ordem de depend\u00eancia existe porque fra\u00e7\u00e3o \u00e9 uma divis\u00e3o, porcentagem \u00e9 uma fra\u00e7\u00e3o de denominador 100 e regra de tr\u00eas \u00e9 uma propor\u00e7\u00e3o: pular a opera\u00e7\u00e3o elementar transfere o erro para tudo o que vem depois. Uma semana de tabuada at\u00e9 12 e contas com v\u00edrgula \u00e0 m\u00e3o, com 5 quest\u00f5es de prova antiga por sess\u00e3o, costuma ser suficiente para reabrir o caminho.<\/p>\n\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"quanto-tempo-leva-para-recuperar-a-matematica-basica-para-o-\" class=\"rank-math-list-item\">\n<h3 class=\"rank-math-question \">Quanto tempo leva para recuperar a matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem?<\/h3>\n<div class=\"rank-math-answer \">\n\n<p>O plano deste artigo prev\u00ea 6 semanas, com sess\u00f5es de 40 minutos em cinco dias e um bloco de prova antiga no sexto. O tempo real depende do diagn\u00f3stico inicial: quem acerta e explica as quest\u00f5es dos fundamentos 1 e 2 pode come\u00e7ar pela semana 3. O crit\u00e9rio para avan\u00e7ar \u00e9 observ\u00e1vel, tr\u00eas sess\u00f5es seguidas com pelo menos 8 acertos em 10 quest\u00f5es de um fundamento, sem consulta; sem esse resultado, a semana se repete.<\/p>\n\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"a-matematica-basica-aparece-como-questao-propria-na-prova\" class=\"rank-math-list-item\">\n<h3 class=\"rank-math-question \">A matem\u00e1tica b\u00e1sica aparece como quest\u00e3o pr\u00f3pria na prova?<\/h3>\n<div class=\"rank-math-answer \">\n\n<p>Raramente como assunto isolado. Ela aparece dentro de quest\u00f5es contextualizadas (uma conta de luz, um mapa, um gr\u00e1fico) e dentro de quest\u00f5es de outros conte\u00fados, como fun\u00e7\u00e3o ou geometria, na etapa em que \u00e9 preciso calcular uma porcentagem, converter uma unidade ou ler uma varia\u00e7\u00e3o em um gr\u00e1fico. Por isso um erro de base derruba a quest\u00e3o inteira, mesmo quando o conte\u00fado principal foi compreendido.<\/p>\n\n<\/div>\n<\/div>\n<div id=\"dominar-a-base-garante-uma-boa-nota-em-matematica\" class=\"rank-math-list-item\">\n<h3 class=\"rank-math-question \">Dominar a base garante uma boa nota em Matem\u00e1tica?<\/h3>\n<div class=\"rank-math-answer \">\n\n<p>N\u00e3o garante acerto em nenhuma quest\u00e3o espec\u00edfica, porque cada item combina a base com um conte\u00fado (fun\u00e7\u00f5es, geometria, probabilidade) e com a leitura do enunciado. O que a base garante \u00e9 que a conta n\u00e3o ser\u00e1 o motivo do erro e que o tempo da prova, 5 horas para 90 quest\u00f5es no segundo dia, fica dispon\u00edvel para o racioc\u00ednio. A nota \u00e9 calculada pela Teoria de Resposta ao Item, e a metodologia est\u00e1 publicada pelo Inep em Outros Documentos.<\/p>\n\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<h2 id=\"conclusao\">Conclus\u00e3o<\/h2>\n<p>Matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem tem defini\u00e7\u00e3o oficial, mesmo sem usar esse nome: s\u00e3o os conhecimentos num\u00e9ricos da Matriz de Refer\u00eancia e as habilidades de medidas, varia\u00e7\u00e3o de grandezas e leitura de gr\u00e1ficos que dependem deles. Os 8 fundamentos deste artigo cobrem esse bloco em ordem de depend\u00eancia, cada um com uma conta resolvida \u00e0 m\u00e3o e um limite expl\u00edcito, porque a prova de 2026 mant\u00e9m a calculadora no envelope lacrado (item 11.1.12) e cobra a conta dentro de situa\u00e7\u00f5es contextualizadas.<\/p>\r\n<p>O plano de 6 semanas e o crit\u00e9rio de dom\u00ednio tornam a matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem verific\u00e1vel: um fundamento est\u00e1 pronto quando a pessoa resolve e explica, tr\u00eas sess\u00f5es seguidas, quest\u00f5es reais do Inep sem consulta. A partir da\u00ed, fun\u00e7\u00f5es, geometria e estat\u00edstica deixam de ser decoreba e passam a ser aplica\u00e7\u00e3o do que j\u00e1 est\u00e1 autom\u00e1tico. A base n\u00e3o aparece como assunto na prova; aparece dentro de cada quest\u00e3o que ela sustenta.<\/p>\n<p class=\"has-small-font-size\"><em>Conte\u00fado produzido pela Equipe Tucano Aprova com apoio de IA e curadoria humana. Fontes oficiais verificadas em 21\/09\/2026: <a href=\"https:\/\/download.inep.gov.br\/download\/enem\/matriz_referencia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Matriz de Refer\u00eancia do Enem (Inep)<\/a>, <a href=\"https:\/\/mecnormas.mec.gov.br\/pesquisa\/detalhar\/11900\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Edital n\u00ba 64, de 21 de maio de 2026 (Enem 2026), MEC Normas<\/a>, <a href=\"https:\/\/www.gov.br\/inep\/pt-br\/areas-de-atuacao\/avaliacao-e-exames-educacionais\/enem\/provas-e-gabaritos\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Provas e gabaritos do Enem (Inep)<\/a>, <a href=\"https:\/\/www.gov.br\/inep\/pt-br\/areas-de-atuacao\/avaliacao-e-exames-educacionais\/enem\/outros-documentos\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Outros documentos do Enem, inclusive a metodologia da TRI (Inep)<\/a>.<\/em><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem pela Matriz de Refer\u00eancia do Inep: 8 fundamentos em ordem de depend\u00eancia, contas resolvidas e plano de 6 semanas sem calculadora.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":2206,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"rank_math_title":"Matem\u00e1tica B\u00e1sica para o Enem: o Guia Pr\u00e1tico dos 8 Fundamentos","rank_math_description":"Matem\u00e1tica b\u00e1sica para o Enem pela Matriz de Refer\u00eancia do Inep: 8 fundamentos em ordem de depend\u00eancia, contas resolvidas e plano de 6 semanas sem calculadora.","rank_math_focus_keyword":"matem\u00e1tica b\u00e1sica para o enem","rank_math_canonical_url":"","rank_math_pillar_content":"","tucano_schema_json":"","rank_math_seo_score":91,"_tucano_automation_key":"","_tucano_verified_at":"","_tucano_focus_keyword":"","_tucano_editorial_class":"","_tucano_seo_title":"","_tucano_seo_description":"","_tucano_confidence":0,"_tucano_sources_json":"","_tucano_status_box_json":"","_tucano_schema_json":"","footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"concurso_estado":[],"concurso_regiao":[],"concurso_carreira":[],"concurso_situacao":[],"concurso_exame":[],"class_list":["post-2199","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-como-estudar-para-o-enem"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2199","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2199"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2199\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2565,"href":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2199\/revisions\/2565"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?rest_route=\/wp\/v2\/media\/2206"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2199"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2199"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2199"},{"taxonomy":"concurso_estado","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fconcurso_estado&post=2199"},{"taxonomy":"concurso_regiao","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fconcurso_regiao&post=2199"},{"taxonomy":"concurso_carreira","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fconcurso_carreira&post=2199"},{"taxonomy":"concurso_situacao","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fconcurso_situacao&post=2199"},{"taxonomy":"concurso_exame","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.tucanoaprova.com.br\/?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fconcurso_exame&post=2199"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}